Задачи олимпиады по астрономии: 5 формул и разбор задач с решениями

Большая часть задач школьного и муниципального этапов всероссийской олимпиады по астрономии решается с помощью нескольких формул. Собрали пять главных, объяснили простыми словами и разобрали шесть задач. Задачи составлены нами для тренировки — по образцу типовых олимпиадных.

Как устроен муниципальный этап, как оценивают решения и где брать задания прошлых лет — в статье «ВсОШ по астрономии 2026/27: как подготовиться к муниципальному этапу».

Формула 1. Единицы расстояния

В космосе километры неудобны, поэтому астрономы пользуются своими единицами:

1 астрономическая единица (а. е.) ≈ 150 млн км — среднее расстояние от Земли до Солнца

1 световой год ≈ 9,46 трлн км — путь света за год

1 парсек (пк) = 206 265 а. е. ≈ 3,26 светового года

Главное правило: переводите всё в одни единицы до начала решения.

Формула 2. Параллакс

Параллакс — угол, на который звезда смещается на небе, когда Земля переходит с одной стороны орбиты на другую. Чем ближе звезда, тем больше смещение:

расстояние в парсеках = 1 : параллакс в угловых секундах

Формула 3. Третий закон Кеплера

Для планет, которые обращаются вокруг Солнца:

T² = a³, где T — период в годах, a — радиус орбиты в а. е.

Если звезда не Солнце, добавляется её масса M в массах Солнца:

M = a³ : T²

Формула 4. Время пути света

Свет проходит 1 а. е. примерно за 499 секунд — это 8,3 минуты. Поэтому мы видим Солнце таким, каким оно было 8 минут назад:

время = расстояние в а. е. × 499 с

Формула 5. Угловой размер

Если объект далеко, его видимый размер в угловых секундах:

угол (″) = диаметр : расстояние × 206 265

Диаметр и расстояние — в одних единицах.

Задача 1. Световые годы

Звезда находится на расстоянии 5 парсек. Сколько это световых лет?

Решение. 1 пк ≈ 3,26 св. года, поэтому 5 × 3,26 ≈ 16,3 светового года.

Ответ: около 16,3 светового года.

Задача 2. Параллакс

Параллакс звезды — 0,25″. На каком она расстоянии в парсеках и световых годах?

Решение.

1. Расстояние: 1 : 0,25 = 4 пк.
2. В световых годах: 4 × 3,26 ≈ 13 св. лет.

Ответ: 4 пк, или около 13 световых лет.

Задача 3. Период планеты

Планета обращается вокруг Солнца по круговой орбите радиусом 4 а. е. Каков её период обращения?

Решение. По третьему закону Кеплера T² = a³ = 4³ = 64, значит T = 8 лет.

Ответ: 8 лет.

Задача 4. Масса звезды

У далёкой звезды нашли планету: радиус орбиты 2 а. е., период обращения 2 года. Какова масса звезды?

Решение. M = a³ : T² = 2³ : 2² = 8 : 4 = 2 массы Солнца.

Ответ: 2 массы Солнца.

Задача 5. Свет до Марса

Марс в среднем находится на расстоянии 1,52 а. е. от Солнца. За сколько минут свет Солнца долетает до Марса?

Решение. 1,52 × 499 ≈ 758 с, то есть около 12,6 минуты.

Ответ: около 12,6 минуты.

Задача 6. Угловой размер Луны

Диаметр Луны — 3474 км, расстояние до неё — 384 400 км. Каков её угловой размер?

Решение. 3474 : 384 400 × 206 265 ≈ 1864″. В минутах: 1864 : 60 ≈ 31′ — примерно полградуса.

Ответ: около 31′.

Проверьте сами: на небе Луна и Солнце кажутся почти одинаковыми — около полградуса. Именно поэтому бывают полные солнечные затмения.

Типичные ошибки

• Смешали единицы. Парсеки, световые годы и километры в одной формуле — частая причина неверного ответа.
• Взяли числа из интернета. На олимпиаде числа в условиях специально меняют — пользуйтесь только условием и справочными данными.
• Не проверили ответ на здравый смысл. Звезда легче Земли или скорость больше скорости света — такое решение оценят в 0 баллов целиком.
• Решили в черновике. Черновик не проверяют — переносите решение в чистовик полностью.

Посмотрите на небо сами

Формулы легче запомнить, когда видел всё своими глазами. Найти Луну, планеты и созвездия над своим городом в любой день и час поможет бесплатная подвижная карта звёздного неба Урокиастрономии.рф — с подсказками, как найти объекты, и расписанием пролётов МКС.

А если ребёнку интересны космос и техника, приходите в РОБОЛАТОРИЮ: собираем роботов, дроны и модели ракет. Ближайшие бесплатные мастер-классы — на сайте РОБОЛАТОРИИ.

Решили все задачи? Напишите ответы в комментариях — проверим.